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jeudi 23 avril 2009

curiosité de lecture : Gerbert d'Aurillac (Sylvestre 1er)

J'avais déjà rencontré ce pape au cours d'autres lectures... sur l'an mil... un personnage vraiment hors du commun.

Pour en savoir un peu plus, il faudra vous reporter à wikipédia. Juste copié la partie qui avait un lien avec le livre de Loevenbruck...
Légende ou réalité ?

Dans
Le Matin des Magiciens, Pauwels et Bergier relatent que le pape Sylvestre II aurait, après son voyage aux Indes, puisé des connaissances qui stupéfièrent son entourage.
Il possédait dans son palais, une tête de bronze qui répondait par oui ou non aux questions qu'il lui posait sur la politique et la situation générale de la chrétienté.

Selon Sylvestre II (volume CXXXIX de la «Patrologie Latine» de Migne) ce procédé était fort simple et correspondait au calcul avec deux chiffres. Il s'agirait d'un automate analogue à nos modernes machines binaires.

Cette "tête magique" fut détruite à sa mort, et les connaissances rapportées par lui soigneusement dissimulées. Cette tête parlante aurait été façonnée "sous une certaine conjonction des étoiles qui se place exactement au moment où toutes les planètes sont en train de commencer leur course".

Elle aurait un lien avec la Société des Neuf Inconnus.

Gerbert est également le protagoniste d'une nouvelle de fantasy millénariste de J.-B. Capdeboscq.
*
Gerbert d'Aurillac
(Auvergne, vers 940–Rome, 12 mai 1003), pape sous le nom de Sylvestre II (de 999 à 1003),
philosophe et mathématicien favorise l'introduction et l'essor des chiffres arabes en Occident.
Il œuvre à restaurer un empire universel sur les bases de l'Empire Carolingien.
Dans ce but, Otton III - dont il fut le précepteur - le place sur le Saint-Siège.
Il est un acteur scientifique et politique majeur du renouveau de l'Occident médiéval de l'an mil.

Il fut le premier pape d'origine française.

L'humaniste, philosophe et mathématicien

Statue de Sylvestre II à Aurillac


Gerbert d'Aurillac est un humaniste complet, longtemps avant la Renaissance.
Il remet à l'honneur la culture antique, avec des auteurs surtout latins (Virgile, Cicéron et Boèce), Porphyre de Tyr, mais aussi Aristote.
C'est ainsi qu'il est le premier à introduire Aristote en Occident, déjà très connu dans la civilisation islamique, bien avant les traductions du XIIe siècle (Platon était déjà connu en Occident).
Gerbert d'Aurillac avait une conception très précise de la classification des disciplines de la philosophie.

En
967, il se rend en Espagne, auprès du comte de Barcelone, et reste trois ans au monastère de Vich, en Catalogne.
Les monastères catalans possèdent de nombreux manuscrits de l'Espagne musulmane, c'est là qu'il s'initie à la science musulmane, étudiant les mathématiques et l'astronomie.



Il rapporte à la même époque l’astrolabe, d’origine grecque. Grâce à l'astrolabe et ses sphères de bois, il explique bien avant Galilée le fonctionnement du système solaire.
Gerbert d'Aurillac est sans doute plus connu aujourd'hui dans le monde scientifique pour avoir rapporté en Europe le système de numération décimale et le zéro qui y étaient utilisés depuis qu'Al-Khuwarizmi les avait rapportés d'Inde.

Il faut en effet savoir que vers l'An Mil, la pratique de la division - sans usage du zéro! et avec des chiffres romains - rendait très complexes les calculs.

Il est l'auteur d'au moins deux traités sur les opérations arithmétiques.

Le premier sur la division (Libellus de numerorum divisione, Regulae de divisionibus), où Gerbert invente une méthode de division euclidienne qui sera rapportée par Bernelin de Paris (Bernelinus, + v. 1020), un de ses élèves.

L’autre traité concerne les multiplications (Libellus multiplicationum), adressé à Constantin de Fleury, que Gerbert appelle « son Théophile », et qui prescrit l'antique multiplication par les doigts (calcul digital).

Il est aussi à l'origine d'un
abaque : abaque de Gerbert où les jetons multiples sont remplacés par un jeton unique portant comme étiquette un chiffre arabe (par exemple : les 7 jetons de la colonne unité sont remplacés par un jeton portant le numéro 7, les 3 jetons de la colonne dizaine par un jeton portant le chiffre 3, etc.).

L'usage du
comput dans les documents administratifs a pu se développer vers l'An Mil grâce à ces découvertes importantes.

La troisième branche des mathématiques était alors la géométrie, pour laquelle il composa un traité de géométrie (Isagoge Geometriae, Liber geometriae artis) remarquable, dit-on, longtemps égaré à la bibliothèque de
Salzbourg et retrouvé par Bernard Petz, savant bénédictin du XVIIIe siècle.
Le traité de Gerbert établit de manière moderne les axiomes, les théorèmes du point, de la ligne droite, des angles et des triangles, dont les termes techniques sont expliqués par Gerbert : base, hauteur, côté perpendiculaire à la base, hypoténuse.
À ce sujet, Gerbert correspond (Epistola ad Adelbodum) avec Adelbold (Adalbold, Adelboldus, Adelbodus, Adeobaldo) élève de Lobbes et de Liège, évêque d'Utrecht (970-1026), sur l'aire du triangle équilatéral, le volume de la sphère, un passage arithmétique de la Consolation philosophique (De consolatione philosophiae) de Boèce.

On lui devrait, en outre, l'invention du
balancier, avancée très importante pour la mise au point de l'horlogerie (vers 994/996), qui allait remplacer progressivement au long des siècles suivants les horloges hydrauliques et autres clepsydres antiques.
Gerbert a même conçu une horloge solaire à Magdebourg.
L'horloge mécanique était constituée à ses débuts d'une corde enroulée sur un tambour et lestée d'un poids, instrument peu probant à ce stade technique, si l'on pense que le mouvement du poids ne se faisait pas à vitesse croissante et rendait les résultats peu fiables.
Il faudra attendre un peu avant 1300 pour voir des horloges mécaniques occuper les clochers, au développement technique toujours insatisfaisant (raison pour laquelle les clepsydres sont perfectionnées jusqu'au XVIIIe !), et plutôt le milieu du XVIIe siècle, où les progrès majeurs de l'horlogerie seront induits par l'invention du pendule.

Gerbert calcule l'aire des figures régulières : cercle, hexagone, octogone inscrit et conscrit… ainsi que le volume de la sphère, du prisme, du cylindre, du cône, de la pyramide et utilise aussi un instrument de mesure de son invention et qui a conservé son nom, le bâton de Gerbert, pour trouver la hauteur d'un arbre, d'une tour, d'une colonne, par l'ombre que ces objets projettent, ou bien utilise une autre technique, comme celle de leur image réfléchie dans l'eau ou dans un miroir.

La musique était alors comprise comme la deuxième branche des mathématiques et Gerbert s'y intéressa de près. Il agit empiriquement en divisant les sons d'un monocorde, instrument composé d'une corde de métal ou de boyau tendu sur une règle entre deux chevalets fixes.
Il mesura ainsi la variété et la proportion des sons produits en établissant les divisions que nous connaissons tons, demi-tons, bémols et dièses, formant des modes musicaux.
Appliquant ces principes, selon le témoignage de Guillaume de Malmesbury, il construisit un orgue hydraulique dans l'église de Reims, dont les sons étaient produits par l'effet de la vapeur d'eau bouillonnante dans ses cavités.
source : wikipédia

samedi 18 octobre 2008

curiosité de lecture : théorèmes de Fermat

En lisant (en essayant de lire) le tome 2 de Millenium...

où il est question de mathématiques et plus précisemment du Grand théorème de Fermat (ou dernier théorème de Fermat).

Bien failli fermer le bouquin ! aucune envie d'une prise de tête avec des maths.

Mais curiosité oblige, envie d'en savoir un peu plus sur ce fichu théorème... donc petit tour sur wikipédia...

Ce théorème fut démontré par le mathématicien anglais Andrew Wiles de l'Université de Princeton, avec l'aide de Richard Taylor. Après une première présentation en 1994 par le japonais Yoichi Miyaokaune, puis la découverte d'une erreur et un an de travaux supplémentaires, la preuve fut finalement publiée en 1995 dans Annals of Mathematics.

Pierre de Fermat lui-même annotait dans la marge de son exemplaire des Arithmétiques qu’il en avait découvert une démonstration vraiment remarquable, mais manquait de place pour la donner à cet endroit:"j'ai découvert une preuve réellement remarquable que cette marge trop étroite ne me permet pas de détailler".

La démonstration évoquée par Pierre de Fermat est soit fausse, soit inconnue à ce jour, car la démonstration réalisée par Andrew Wiles utilise des outils mathématiques dont M. de Fermat ne pouvait vraisemblablement disposer compte tenu des connaissances de son époque.

Pierre de Fermat,

né dans la première décennie du XVIIesiècle, à Beaumont-de-Lomagne, près de Montauban, et mort le 12 janvier 1665 à Castres, est un juriste et mathématicien français, surnommé « le prince des amateurs ».

Son père, Dominique Fermat, était un marchand aisé, bourgeois et second consul de la ville comme marchand de cuir et autres denrées.

On ne sait pas où il a effectué ses études primaires. Par la suite, il fait des études à Toulouse et de droit à Orléans.

Dès 1631, il achète une charge de conseiller du roi à la Chambre des Requêtes du Parlement de Toulouse.

Il épouse cette année-là Louise de Long avec qui il aura cinq enfants. Avec fidélité et assurance dans cet emploi de magistrat, il remplit sa tâche et grimpe rapidement les échelons vers des fonctions à la Chambre Criminelle et la Grand’ Chambre; il obtiendra également d'être membre de la chambre de l'édit de Castres (1648).

Ses talents de mathématicien se sont exercés à part de son travail de magistrat puisque les grands écrits que l'on ait retrouvés de lui sont des annotations dans des textes renommés tels l'Arithmetica de Diophante et une partie de sa correspondance avec les scientifiques du XVIIe siècle.

Sa formation en tant que mathématicien n'est que peu connue : il semble qu'il a étudié les œuvres de François Viète qu'il trouve dans la bibliothèque d'un ami, Étienne d'Espagnet.

À ses amis mathématiciens (Descartes, Pascal, Roberval, Torricelli, Huygens, Mersenne), il demande de démontrer par la preuve les théories qu'il avance ce qui ravive l'ire des autres envers lui.

Il se dispute en particulier avec Descartes en 1637.

En 1652, la fameuse peste qui ravage la France s'attaquera à lui mais il y fera face et la combattra.

Ce n'est qu'en 1670 que son théorème est exposé au public. Il commente, en l'étendant, Diophante, et rétablit avec une admirable sagacité plusieurs ouvrages perdus d'Apollonius (De Locis planis, des lieux plans, en 1636) et d'Euclide.

Il est en même temps un habile helléniste et un profond jurisconsulte. Ce savant cachait ses méthodes, dont quelques-unes ont été perdues avec lui.

Il s'est aussi intéressé aux sciences physiques ; on lui doit notamment le Principe de Fermat en optique.

Il ne reste après son décès qu'une importante correspondance dispersée dans toute l'Europe.

Le fils de Pierre de Fermat publie, en 1670, une édition de l'Arithmetica de Diophante, annoté par son père, puis en 1679 une série d'articles et une sélection de sa correspondance sous le nom de Varia opera mathematica.

En
1839, Guglielmo Libri tente de soustraire un certain nombre de manuscrits, dont une partie seulement sera récupérée.

Charles Henry et Paul Tannery publient, au début du
XXe siècle, les Œuvres de Fermat en quatre volumes ; un supplément sera ajouté par C. de Waard en (1922).

Contributions

Il partage avec Descartes la gloire d'avoir appliqué l'algèbre à la géométrie.

Il imagina pour la solution des problèmes, une méthode, dite de maximis et minimis, qui le fait regarder comme le premier inventeur du calcul différentiel dont il est un précurseur : il est le premier à utiliser la formule (sinon le concept) du nombre dérivé.

Il pose en même temps que Blaise Pascal les bases du calcul des probabilités.

Mais sa contribution majeure concerne la théorie des nombres et les équations diophantiennes.

Auteur de plusieurs théorèmes ou conjectures dans ce domaine, il est au cœur de la « théorie moderne des nombres ».
Il est très connu pour deux « théorèmes » :

le « petit théorème de Fermat » ;
le «
dernier théorème de Fermat » ; ce dernier n'était qu'une conjecture et l'est resté durant près de trois siècles de recherches fiévreuses.